Modelos de estimación de las temperaturas promedio de la mínima, máxima y media diaria para la región andina de venezuela

Beatriz Ibet Lozada García* y Paulo César Sentelhes**

* Investigadora. Instituto Nacional de Investigaciones Agrícolas (INIA), CIAE-Táchira. Carretera vía Delicias, Bramón, Rubio- Estado Tachira. E-mail: blozada@inia.gob.ve.

** Profesor. Departamento Ciencias Exactas. Escuela Superior de Agricultura Luiz de Queiroz (ESALQ). USP. Av. Pádua Díaz Nº 11. Piracicaba. SP. Brasil.

RESUMEN

La disponibilidad de datos diarios de temperatura del aire es indispensable para una amplia variedad de estudios agrometeorológicos como: estimación de la evapo­transpiración, balance hídrico, zonificación agroclimática y confort animal, y especialmente en la previsión de enfer­medades y rendimiento de los cultivos. Debido a la baja densidad de estaciones de la red meteorológica en los estados Táchira, Mérida y Trujillo, de la región Andina de Venezuela, los datos de temperatura del aire no están disponibles con la distribución espacial requerida para estudios de esa naturaleza. Con el interés de disponer de una forma rápida y eficiente de estimar los promedios diarios de las temperaturas mínimas, máximas y medias, El obje­tivo de este estudio fue generar modelos diarios de esti­mación de las variables en estudio empleándose la regresión lineal múltiple, considerando como variables independientes las coordenadas geográficas (longitud y latitud) y la altitud. Los datos utilizados en este estudio pertenecen la red de estaciones meteorológicas del Ministerio del Ambiente de Venezuela, del cual fueron escogidas 22 unidades distri­buidas en esos tres estados. Los modelos obtenidos presentaron en promedio, coeficientes de determinación superiores a 0,90 cuando fueron probados con datos inde­pendientes, con estimaciones libres de errores significativos: índice de concordancia d variando de 0,98 a 1,0 y RMSE medio menor que 2 °C.

Palabras Clave: Regresión lineal múltiple; coorde­nadas; altitud.

Estimation models for climatic average of daily minimum, maximum, and medium air temperatures for the andes region in venezuela

SUMMARY

Nowadays, the availability of daily data of air temperature is essential for a wide range of studies in agrometeorology, like evapotranspiration, water balance, crop zoning, animal comfort, and mainly for diseases and crop yield forecasts. Due to the low density of weather stations in Táchira, Trujillo, and Mérida states, in the Andes region of Vene­zuela, air temperature data are not available in the spatial distribution required for the studies cited above. With the purpose of having a reliable daily air temperature database for the Andes region, the aim of this study was to generate models for estimating climatic average of daily minimum, maximum, and medium air temperature, using multiple linear regression, considering as input the geographical coordinates (longitude and latitude) and altitude. The data used in this study come from the weather stations network of the Ministry of Environment of Venezuela, from which were chosen 22 units spread over the three states. The obtained models showed on average coefficients of determination higher than 0.90, when tested with independent data, and estimated values free of significant errors: d index between 0.98 and 1.00, and an average RMSE smaller than 2 °C.

Key Words: Multiple linear regression; coordinates; altitude.

RECIBIDO: marzo 05, 2007  ACEPTADO: julio 12,2007

INTRODUCCIÓN

La temperatura del aire es el elemento meteorológico y climatológico más importante en el crecimiento y desa­rrollo vegetal, determinando la distribución espacial de la vegetación natural, y condicionando la aptitud agrí­cola de los cultivos.

Con el uso de la temperatura se puede interpretar las transformaciones de la masa y estructura vegetal, o sea, la fenología que caracteriza el ciclo biológico del vegetal (Pascale y Damario, 2004). La influencia de la tempe­ratura del aire en los vegetales puede ser indirecta, sobre su crecimiento y desarrollo, producto del efecto cuanti­tativo en el suplemento de energía aportado por el meta­bolismo basal y la biosíntesis, afectando procesos o fases de desenvolvimiento como: germinación, formación de flores, frutos y semillas. La influencia directa se da vía procesos reguladores como: inducción térmica, termope­ríodismo y termomorfismo. También actúa como factor de estrés de la planta. El calor y el frío, dependiendo de la intensidad y duración, impiden la actividad meta­bólica, el crecimiento y la viabilidad de las plantas, impo­niendo, de esa forma, límites para la distribución geográfica de las especies (Larcher, 2000).

Uno de los principales problemas para la realización de estudios agrometeorológicos, es la inexistencia de datos de temperatura. En ese sentido, Feitoza et al. (1980) consideran que la ausencia de estaciones meteorológicas en la localidad de interés, fallas en las series o series históricas muy cortas comprometen el detalle y la precisión de los estudios de zonificación agroclimática.

La temperatura del aire puede ser estimada por las coor­denadas geográficas mediante ecuaciones de regresión lineal múltiple, basándose en el hecho que la distri­bución de calor del globo terrestre es condicionada por la latitud, que determina la disponibilidad de radiación solar incidente en la superficie terrestre; por la altitud, producto de la variación de presión y del enrarecimiento del aire; y algunas veces por la longitud, que expresa el efecto de la proximidad a los océanos y de la continen­talidad (Coelho et al., 1973; Garabatos, 1990; Pereira et al., 2002).

Ese método ha sido probado por diversos autores en escala mensual (Coelho et al., 1973; Ferreira et al., 1974; Feitoza et al., 1980; Pedro Junior et al., 1991; Pascale y Damario, 2004) encontrando correlaciones superiores a 0,86 y coeficientes de regresión significativos al 1%.

Estos elevados coeficientes permiten señalar que el uso del modelo de las coordenadas geográficas para estimar las temperaturas medias normales de otro local, es factible desde que sean ajustados los coeficientes de la regresión.

Price et al. (2000) consideran que para algunas situa­ciones es preferible utilizar un método más simple a uno más sofisticado, el cual normalmente requiere conside­rablemente mayor tiempo para su aplicación. En ese sentido, Lookingbill y Urban (2003) sugieren que el primer paso en estudios agrícolas para regiones monta­ñosas es el desarrollo de modelos geográficos simples de estimación de la temperatura del aire.

En Venezuela, estudios de estimación de las tempe­raturas son escasos, algunos de ellos fueron elaborados para determinar la temperatura media mensual y anual para regiones con gran variabilidad en la altitud. Esos modelos emplean ecuaciones de regresión lineal múltiple, considerando la altitud como variable inde­pendiente, encontrando coeficientes de determinación elevados entre 0,95 y 0,99 (Rondón, 1986; Solórzano y Lacruz, 1994).

En la región de los Andes (estados Táchira, Mérida y Trujillo) la densidad de estaciones meteorológicas que registran la temperatura del aire es muy irregular y escasa, lo que dificulta los estudios agrometeorológicos. Siendo esa región responsable por gran parte de la producción hortícola del país, el conocimiento de sus diferentes regímenes térmicos es de extrema importancia desde el punto de vista agrícola, especialmente para fines de zonificación agroclimática, modelación del crecimiento y rendimiento de los cultivos, evapotranspiración, balance hídrico y pronóstico de enfermedades.

Considerando lo anterior, el objetivo del presente estudio fue determinar los coeficientes del modelo de coorde­nadas geográficas para estimar las medias diarias de las temperaturas mínima, máxima y media, para la región andina de Venezuela.

MATERIAL Y MÉTODOS

La región de estudio esta compuesta por los estados Táchira, Mérida y Trujillo, Venezuela (Cuadro 1). Los tres ocupan un área aproximada de 29 200 km2. En esa área, se encuentran 22 estaciones meteorológicas perte­necientes al Ministerio del Ambiente (Cuadro 2).

CUADRO 1. Coordenadas geográficas de los estados considerados en el estudio.

CUADRO 2. Relación de estaciones meteorológicas utilizadas en el estudio, con sus respectivas coordenadas geográficas.

Los datos de temperatura del aire promedio diaria (mínima, máxima y media) conjuntamente con las coordenadas geográficas (latitud, longitud y altitud) de cada local fueron utilizados para estimar los coeficientes lineares y angulares de las ecuaciones de regresión lineal múltiple para cada día del año. La ecuación resultante es del tipo:

Y = a + bx₁ + cx₂ + dx₃ + e

en donde: Y es la temperatura estimada, en °C, x₁ es la altitud, en metros; x₂ es la longitud y x₃ es la latitud,

expresadas en minutos; es la desviación entre los valores observados y estimados; y a, b, c, y d son los coeficientes de la ecuación. Esos coeficientes fueron determinados con los datos de 17 de las 22 estaciones meteorológicas consideradas en el estudio.

La prueba de los modelos fue realizada mediante la comparación de los valores estimados diarios, para cada temperatura, con las observaciones (datos indepen­dientes) de las siguientes estaciones meteorológicas: 2 146, 3 134, 3 161, 4 063 y 8 053 (Cuadro 1), las cuales no fueron utilizadas en los procedimientos de generación de los coeficientes de los modelos.

Los siguientes índices estadísticos fueron utilizados con el interés de evaluar el grado de ajuste entre los datos de temperatura observados y estimados por los modelos:

· Raíz del Error Cuadrado Medio (RMSE) según Zacharias et al. (1996):

Error cuadrado medio sistemático (MSE) analizado por del grado en que los dados estimados por el modelo Willmott. (1981).

en donde: MSE_a es el componente aditivo, MSE_p es el componente proporcional y MSE_i es el componente independiente del error sistemático, a es el intercepto, b el coeficiente angular de la recta, O_i es el valor observado, N es el número total de O y P_i es el valor estimado.

Error cuadrado medio aleatorio (MSEu) descrito por Willmott. (1981).

en que MSE es el error cuadrado medio (Willmott, 1981).

Índice de concordancia (d) según Willmott. (1981).

en que: O_i y P_i representan los valores observados y estimados, n representa el número de pares de valores O_i y P_i y O es la media de los valores observados.

El RMSE fue utilizado ya que permite conocer el tamaño del error producido por el modelo, y su descomposición en los errores sistemático y aleatorio auxilia en la explicación de la capacidad de predicción del modelo. Por su parte el índice de concordancia (d) es una medida del grado en que los dados estimados por el modelo están libres de error. Este índice varia de 0 a 1, siendo que d = 1 indica una perfecta concordancia entre los valores observados y los estimados, y d = 0 significa total discordancia (Willmott, 1981).

La selección del modelo para cada día y temperatura (mínima, máxima y media) se basó en los valores y en la significancia de los coeficientes de determinación ajustados (R2), evaluados por la prueba de F, considerándose un nivel de 0,05 de significancia.

RESULTADOS Y DISCUSIÓN

Coeficientes de regresión lineal múltiple para estimar las temperaturas

Los coeficientes de los modelos seleccionados para estimar las temperaturas variaran de acuerdo con la época del año. A continuación se presenta una descripción detallada para cada una de las temperaturas.

Temperatura mínima

La media de la temperatura mínima de la región presenta los menores valores entre enero y diciembre (≈16,0 °C), en febrero se inicia el aumento de las temperaturas hasta alcanzar los valores máximos del año entre abril y mayo (de 17,5 °C a 18,0 °C), y disminuye a partir de junio, manteniéndose entre 16,5 °C y 17,0 °C durante los meses de julio y agosto, aumentando ligeramente en los meses de septiembre y octubre (Figura 1).

FIGURA 1. Promedio diario de temperatura mínima considerando todas las estaciones de los estados Táchira, Mérida y Trujillo, Venezuela.

Esos valores muestran claramente la característica bimodal de la temperatura, la cual esta relacionada con el movimiento aparente del sol. En el solsticio de inverno (21 de diciembre) el sol se encuentra en el punto más distante del hemisferio norte (HN inverno astronómico), como consecuencia de eso las temperaturas mínimas y medias alcanzan sus valores más bajos en los meses de diciembre, enero y febrero. Los vientos alisios del nordeste comunes en esa época también contribuyen a la disminución de la temperatura.

A pesar de esa variación bimodal, la amplitud anual de las mínimas en la región de estudio es del orden de ± 2 °C, siendo menor a la observada en el resto del país.

El coeficiente linear a del modelo de estimación de la temperatura mínima presentó la mayor amplitud de variación, con valores oscilando entre – 133,45 y 123,18, y la mayoría de los valores fue del orden de 20. Se observó que en los meses de marzo y de junio a noviembre el valor de a es predominantemente negativo, variando entre -30 y -133. Los coeficientes c (longitud) y d (latitud) forman parte de los modelos a lo largo de todo el año, con valores predominantemente negativos y positivos, respectivamente, variando entre 0,023695 y -0,03349 para la longitud y entre 0,042444 y -0,00901 para la latitud. El coeficiente de la altitud (b) presentó valores negativos y con poca variación, entre -0,00514 y -0,00615 (Figura 2).

FIGURA 2. Coeficientes a (intercepto), b (altitid), c (longitud) y d (latitud) de las ecuaciones de estimación del promedio diario de la temperatura mínima, para los estados Táchira, Mérida y Trujillo, Venezuela.

Temperatura máxima

La media de la temperatura máxima no presenta exacta­mente la misma estacionalidad observada para la tempe­ratura mínima, en este caso el máximo principal ocurre entre agosto y octubre y el secundario en abril. Se observó que los valores más elevados ocurren entre agosto y septiembre (> 27,0 °C), y los menores valores (entre 24,5 °C y 25,5 °C) entre mayo y junio (Figura 3).

FIGURA 3. Promedio diario de la temperatura máxima considerando todas las estaciones de los estados Táchira, Mérida y Trujillo, Venezuela.

Los valores del coeficiente a se mantuvieron próximos a 200 durante los meses de enero a mayo. A partir de julio hasta agosto los valores variaron entre 10 y 270, siendo esa la mayor oscilación, y de septiembre a diciembre los valores oscilaron entre 30 y 180. Conside­rándose todo el año, el valor máximo de a es de 368,56 y el mínimo de 7,73. Los coeficientes relativos a la longitud y latitud presentaron magnitudes semejantes entre ellos, con valores entre 0,073567 y -0,009974 para la latitud y entre 0,048037 y -0,039864 para la longitud, en el caso de la latitud tuvo influencia apenas en los meses de mayo a agosto. EL coefi­ciente de la altitud presentó valores negativos en el orden de -0,005549 a -0,006940 (Figura 4).

FIGURA 4. Coeficientes a (intercepto), b (altitud), c (longitud) y d (latitud) de las ecuaciones de estimación del promedio diario de la temperatura máxima, para los estados Táchira, Mérida y Trujillo, Venezuela.

Temperatura media

La variación bimodal presente en las medias diarias de las temperaturas mínima y máxima se refleja en la temperatura media, observándose dos máximos asociados a la variación anual de las temperaturas máxima (Figura 5).

FIGURA 5. Promedio diario de la temperatura media considerando todas las estaciones de los estados Táchira, Mérida y Trujillo, Venezuela.

En el período de enero a marzo, el coeficiente a es superior a 100 y durante los meses de abril y mayo presenta valores oscilando entre 10 y 100 indistinta­mente. En general, los valores extremos para este coefi­ciente fueron 164,93 y -28,44. Los coeficientes c y d presentaron valores positivos con magnitudes semejantes entre ellos, variando entre 0,031977 y -0,01036 para la longitud y entre 0,034364 a -0,009191 para la latitud. La longitud presentó influencia sólo en los meses de diciembre a mayo, en cuanto que la latitud tubo influencia en el resto del año (de junio a noviembre). Para el coeficiente b, se repitió la misma tendencia observada para las temperaturas mínima y máxima, con valores oscilando entre -0,00555 y -0,00632 (Figura 6).

FIGURA 6. Coeficientes a (intercepto), b (altitud), c (longitud) y d (latitud) de las ecuaciones de estimación del promedio diario de la temperatura media, para los estados Táchira, Mérida y Trujillo, Venezuela.

Esos valores del coeficiente b presentaron magnitudes semejantes a los obtenidos por Solórzano y Lacruz (1994) para la temperatura media anual en las condi­ciones del estado Mérida.

Variación de esa magnitud en los coeficientes de las ecuaciones de estimación de la temperatura del aire no es normalmente observada en los modelos para esti­mación en escala mensual (Coelho et al., 1973; Ferreira et al., 1974; Feitoza et al., 1979; Pascale y Damario, 2004). Las variaciones observadas para las temperaturas mínima, máxima y media parecen estar asociadas direc­tamente a los modelos de estimación en la escala diaria, dada la oscilación de los valores de esas temperaturas día a día, a lo largo del año (Figuras 1, 3 y 5).

El coeficiente b presentó en las tres temperaturas valores con una variación muy pequeña a lo largo del año, siendo este el factor con mayor influencia. Esos valores representan que para cada 1 000 m de variación en la altitud las temperaturas sufren una disminución de 5 a 6 °C, los cuales se encuentran próximos del valor del gradiente adiabático medio (6 °C) como lo muestran las Figuras 2, 4 y 6.

Considerando que la latitud influencia la distribución del calor en la tierra (Coelho et al., 1973), eso puede explicar la influencia diferenciada de la latitud en las temperaturas medias y máximas.

En la temperatura media no se observó influencia de la latitud durante los meses de diciembre a abril, período en el cual el sol se encuentra en su posición más al sur, por tanto el hemisferio norte se encuentra en el inverno astronómico, lo que significa una menor disponibilidad de energía. Lo contrario ocurre con las temperaturas máximas durante los meses de mayo a agosto, cuando el sol está más próximo del hemisferio norte, o sea, el verano astronómico, por tanto, se cuenta con mayor cantidad de energía disponible.

Se obtuvieron valores elevados del coeficiente de determinación (R2) para las relaciones entre las tempe­raturas y las coordenadas geográficas, los cuales variaron de 0,90 a 0,99, para las temperaturas medias y mínimas, y de 0,69 a 0,96, para la máxima, los menores valores ocurrieron en el primer semestre.

Prueba y evaluación de los modelos de estimación de las temperaturas

Los modelos obtenidos fueron probados con los datos independientes de 5 estaciones, con altitudes entre 150 a 3 900 m.s.n.m. El análisis de regresión entre los valores observados y los estimados por los modelos indi­caron, de un modo general, la existencia de una buena relación de proporcionalidad entre ellos, con R2 variando de 0,95 a 0,98 y d entre 0,95 y 0,99.

No obstante, del excelente desempeño de los modelos indicados por los índices R2 y d, se observó que ten­dieron a subestimar las temperaturas medias diarias para la localidad situada a 3 878 m.s.n.m. En el caso de las localidades situadas entre 200 y 1 500 m.s.n.m., las esti­maciones estuvieron más próximas de la línea de valores (1:1), no se observó un buen desempeño para estimar la variabilidad de las temperaturas observadas, especial-mente en el caso de la temperatura mínima (Figura 7). Esa misma tendencia fue observada para la temperatura máxima y media, más no de una forma tan evidente (Figuras 8 y 9).

FIGURA 7. Relación entre el promedio diario de la temperatura mínima observada (TEMP OBS) y la estimada (TEMP EST) con los modelos de las coordenadas geográficas, considerándose cinco estaciones meteorológicas de los estados Táchira, Mérida y Trujillo, en Venezuela.

FIGURA 8. Relación entre el promedio diario de la temperatura máxima observada (TEMP OBS) y la estimada (TEMP EST) con los modelos de las coordenadas geográficas, considerándose cinco estaciones meteorológicas de los estados Táchira, Mérida y Trujillo, en Venezuela.

FIGURA 9. Relación entre el promedio diario de la temperatura media observada (TEMP OBS) y la estimada (TEMP EST) con los modelos de las coordenadas geográficas, considerándose cinco estaciones meteorológicas de los estados Táchira, Mérida y Trujillo, en Venezuela.

A pesar de las subestimaciones observadas, los modelos presentaron un bajo nivel de error, evidenciados por el MSE que varió entre 1,53 y 1,82 °C. En la descompo­sición del MSE en los componentes sistemático (MSEs) y aleatorio (MSEa), se encontró que para las tempera­turas mínima y máxima prevalece el componente alea­torio (80 y 70 % del MSE), indicando que los modelos pueden ser utilizados con un alto nivel de exactitud. En el caso de la temperatura media el RMSEa fue menor a los anteriores (54% del MSE), más sigue siendo superior al RMSEs, lo que sugiere que los modelos aún pueden ser utilizados, considerándose la posibilidad de mini­mizar ese error sistemático, con la finalidad de mejorar la capacidad predictiva del modelo (Cuadro3).

CUADRO 3. Índice de concordancia (d), Raíz del Error Cuadrado Medio (RMSE) y la relación entre los compo­nentes aleatorio (MSEa) y sistemático (MSEs) y el Error Cuadrado Medio (MSE) de los modelos de coordenadas geográficas, considerándose cinco estaciones meteorológicas de los estados Táchira, Mérida y Trujillo, Venezuela.

El hecho de que las temperaturas mínimas observadas sean superiores a las estimadas, refleja el efecto de la alta nebulosidad existente en las estaciones localizadas sobre los 3 500 m.s.n.m., en la región andina, por tanto, se presume que en esas condiciones es el gradiente adiabático saturado que determina la disminución de la temperatura (- 4 °C/1 000 m), aproximadamente entre 1 y 1,5 °C menor que los coeficientes obtenidos para los modelos seleccionados. Por otro lado, la mayor disponibilidad de calor en las capas más próximas a la superficie estarían influenciando las temperaturas en las estaciones situadas en altitudes menores, siendo el caso de la estación a 200 m.s.n.m.

El valor medio del RMSE de cada modelo diario, representado en las Figuras 10, 11 y 12, por la línea continua, presentó valores próximos a los mencionados por Magarey et al. (2001) como errores aceptables en la estimación de la temperatura diaria (± 1 °C) para aplicaciones en el manejo de las enfermedades.

FIGURA 10. Índice de concordancia (d) y Raíz del Error Cuadrado Medio (RMSE) de las ecuaciones de estimati­va del promedio diario de la temperatura mínima, de los estados Táchira, Mérida y Trujillo, Venezuela.

FIGURA 11. Índice de concordancia (d) y Raíz del Error Cuadrado Medio (RMSE) de las ecuaciones de estimati­va del promedio diario de la temperatura máxima, de los estados Táchira, Mérida y Trujillo, Venezuela.

FIGURA 12. Índice de concordancia (d) y Raíz del Error Cuadrado Medio (RMSE) de las ecuaciones de estimati­va del promedio diario de la temperatura media, de los estados Táchira, Mérida y Trujillo, Venezuela.

La mayor variación a lo largo del año es observada para las temperaturas máximas en el período de marzo a noviembre, con valores inferiores a 1,87 °C. Lo contrario ocurre en el resto del año. EL máximo error cometido en la estimación de las temperaturas máximas fue de 3,33 °C y el mínimo de 0,51 °C (Figura 11).

En las temperaturas mínimas los RMSE de los modelos diarios son menores que el valor medio (1,79 °C) durante el período en que ocurren las temperaturas mínimas más elevadas (abril – junio), y se mantuvieron próximos al valor medio del RMSE en el resto del año (Figura 1 y 10).

Los menores valores del RMSE se observaron en las temperaturas medias, los cuales variaron entre 0,76 °C y 2,57 °C, con menor oscilación que en las temperaturas mínimas y máximas, siendo el valor medio del RMSE igual a 1,50 °C (Figura 12).

Los valores de RMSE para los modelos diarios de esti­mación de las temperaturas mínima, máxima y media, permiten inferir que los modelos determinados pueden ser aplicados sin otros ajustes, obteniendo estimados con una elevada exactitud.

Los valores del índice d mostraron que existe una perfecta concordancia entre las temperaturas estimadas por los modelos y las observadas, dado que sus valores variaron de 0,98 a 1,00 (Figuras 10, 11 y 12) indicando que los estimados de los modelos están libres de errores significativos.

En función de los valores elevados de los coeficientes de correlación y determinación, así como el excelente desempeño de los índices d y RMSE, los modelos deter­minados permitirán estimar las temperaturas promedio diaria de las mínimas, máximas y media de la región Andina de Venezuela, con un mínimo de error.

CONCLUSIONES

- La regresión lineal múltiple es una técnica adecuada para la determinación de modelos de estimación de los promedios diarios de las temperaturas mínimas, máximas y medias en regiones montañosas, con ele­vada precisión y exactitud, además de lo práctico de su aplicación.

- Los modelos diarios determinados permiten estimar los promedios diarios de las temperaturas mínimas, máximas y medias de los estados Táchira, Mérida y Trujillo, de la región andina de Venezuela, con un mínimo grado de error.

BIBLIOGRAFÍA

1. Coelho. D, G. Sediyama, M. Vieira. 1973. Estimativa das temperaturas medias mensais y anais no estado de Minas Gerais. Revista Ceres, 20 ( 112): 455-459.         [ Links ]

2. Feitoza. M., J.A. Scárdua, G. Sediyama, S.S. Valle. 1980. Estimativa das medias das temperaturas mínimas mensais y anais del estado del Espírito Santo. Revista Centro Ciências Rurais, 10(1):15-24.         [ Links ]3. Ferreira. M., G.A. Buriol, I.A. Pignatano. 1974. Esti­mativa das temperaturas medias mensais e anais del estado de Santa Catarina. Revista Centro Ciências Rurais, 4(1):19-38.         [ Links ]

4. Garabatos, M. 1990. Temas de Agrometeorología: Natu­raleza de la Agrometeorología, Unidad de Agrometeorología. Buenos Aires: CPIA/OGE.         [ Links ]

5. Larcher, W. 2000. Ecofisiologia Vegetal. Tradução de C.H. Prado y A.C. Franco. São Carlos: RIMA.         [ Links ]

6. Lookingbill. T.R, D.L. Urban. 2003. Spatial estimation of air temperature differences for Landscape-scale studies in mountain environments. Agricultural and Forest Meteorology, Amsterdam, 114:141-151.        [ Links ]

7. Magarey. R., R.C. Seem, J.M. Russo, J.W. Zack, K.T. Waight, J.W. Travis, P.V. Oudemans. 2001. Site-specific wheatear information without on-site sensors. Plant disease, New York, 85(12):1.216-1.226.        [ Links ]

8. Pascale, A. L. y E. A. Damario. 2004. Bioclimatología agrícola y agroclimatología. Buenos Aires: Editorial Facultad de Agronomía.         [ Links ]

9. Pedro Jr, M. J., M. H. A. Mello, A. A. Ortolani, R. R. Alfonsi e P. C.Sentelhas 1991. Estimativa das tem­peraturas medias mensais das máximas y das míni­mas no estado de São Paulo. Campinas: Inst. Agronômico de Campinas. 11 p. Boletim Técnico, 142.         [ Links ]

10. Pereira, A. R., L. R. Angelocci e P. C. Sentelhas. 2002. Agrometeorologia: fundamentos y aplicações práticas. Piracicaba: Editora Agropecuária.         [ Links ]

11. Price, D. T, D. W. Mckenney, I. A. Naider, M. F. Hutchinson and J. L. Kesteven. 2000. A comparison of two statistical methods for spatial interpolation of Canadian monthly mean climate data. Agricultural and Forest Meteorology, Ámsterdam, 101: 81-9.         [ Links ]

12. Rondon, F. 1986. Estimación de temperatura media mensual y anual para zonas sin información clima­tológica - aplicación al cálculo de evaporación y evapotranspiración potencial. Oriente Agropecuario, Jusepín, 13(1/2):112.         [ Links ]

13. Solórzano, G. y G. Lacruz. 1994. Delimitación de áreas homoclimáticas de precipitación y temperatura en el Estado Mérida, Venezuela. Acta Científica Vene­zolana, Caracas, 45, (suppl. 1):44.         [ Links ]

14. Willmott, C. J. 1981. On the validation of models. Physical Geography, Norwich, 2(2):184-194.         [ Links ]

15. Zacharias. S., C.D. Heatwole, C. W. Coakley. 1996. Robust quantitative techniques for validating pesticide transport models. Transactions of the ASAE. 39(1):47-54.        [ Links ]