Los estudios experimentales de las direcciones de los rayos incidentes, reflejados y refractados en una interfaz lisa entre dos materiales ópticos condujeron a las siguientes conclusiones (figura 1):
Figura 1. Las leyes de reflexión y refracción
1. Los rayos incidente, reflejado y refractado, así como la normal a la superficie, yacen todos en el mismo plano. El plano de los tres rayos es perpendicular al plano de la superficie de frontera o limítrofe entre los dos materiales. Siempre se dibujan los diagramas de los rayos de manera que los rayos incidente, reflejado y refractado estén en el plano del diagrama.
2. El ángulo de reflexión θr es igual al ángulo de incidencia θa para todas las longitudes de onda y para cualquier par de materiales,
Esta relación, junto con la observación de que los rayos incidente y reflejado y la normal yacen en el mismo plano, se conoce como ley de reflexión.
Figura 2. Ley de reflexión
3. Para la luz monocromática y para un par dado de materiales, a y b, en lados opuestos de la interfaz, la razón de los senos de los ángulos θa y θb, donde los dos ángulos están medidos a partir de la normal a la superficie, es igual al inverso de la razón de los dos índices de refracción:
Figura 3. Ley de refracción
Este resultado experimental, junto con la observación de que los rayos incidente y refractado, así como la normal, se encuentran en el mismo plano se llama ley de refracción o ley de Snell, en honor del científico holandés Willebrord Snell (1591-1626). Actualmente hay algunas dudas de que Snell la haya descubierto en realidad. El descubrimiento de que n = c/v fue muy posterior.
Si bien estos resultados fueron observados primero en forma experimental, es posible obtenerlos teóricamente a partir de la descripción ondulatoria de la luz.
Las ecuaciones de la figura 3 indican que cuando un rayo pasa de un material a hacia otro material b que tiene un mayor índice de refracción (nb > na) y, por lo tanto, una menor rapidez de onda, el ángulo θb que forma con la normal es más pequeño en el segundo material que el ángulo θa en el primero; por consiguiente, el rayo se desvía hacia la normal (figura 4a). Cuando el segundo material tiene un menor índice de refracción que el primero (nb < na) y, por lo tanto, una mayor rapidez de onda, el rayo se desvía alejándose de la normal (figura 4b).
Figura 4. Refracción y reflexión en tres casos. a) El material b tiene un índice de refracción mayor que el material a.
b) El material b tiene un índice de refracción menor que el material a. c) El rayo de luz incidente es normal
a la interfaz entre los materiales.
Sin importar cuáles sean los materiales en cada lado de la interfaz, en el caso de una incidencia normal el rayo transmitido no se desvía en absoluto (figura 4c). En este caso θa = 0, y sen θa = 0, por lo que de acuerdo con la ecuación (figura 3), θb también es igual a cero, de manera que el rayo transmitido también es normal a la interfaz.
La ecuación (Figura 2) indica que θr también es igual a cero, así que el rayo reflejado viaja de regreso a lo largo de la misma trayectoria que el rayo incidente. La ley de la refracción explica por qué una regla o una pajilla parcialmente sumergidas parecen estar dobladas; los rayos de luz que provienen de un lugar por debajo de la superficie cambian de dirección al pasar por la interfaz aire-agua, de manera que los rayos parecen provenir de una posición por arriba de su punto de origen real (figura 5). Un efecto similar explica la aparición de los atardeceres (figura 6).
Figura 5. a) Esta regla en realidad es recta, pero parece que se dobla en la superficie del agua. b) Los rayos de luz provenientes de cualquier objeto sumergido se desvían alejándose de la normal cuando salen al aire. Desde el punto de vista de un observador situado sobre la superficie del agua, el objeto parece estar mucho más cerca de la superficie de lo que en realidad
Figura 6. a) El índice de refracción del aire es ligeramente mayor que 1; por esta razón, los rayos luminosos del Sol cuando se oculta se desvían hacia abajo cuando entran a la atmósfera. (El efecto se exagera en esta figura.) b) La luz que proviene del extremo inferior del Sol (la parte que parece estar más cerca del horizonte) sufre una refracción más intensa, pues pasa a través del aire más denso en las capas bajas de la atmósfera. Como resultado, cuando el Sol se oculta, se ve achatado en la dirección vertical.
Índice de refracción y aspectos ondulatorios de la luz
Hemos estudiado la forma en que la dirección de un rayo de luz cambia cuando pasa de un material a otro con distinto índice de refracción. También es importante ver lo que ocurre con las características ondulatorias de la luz cuando eso sucede. En primer lugar, la frecuencia f de la onda no cambia cuando pasa de un material a otro. Es decir, el número de ciclos de la onda que llegan por unidad de tiempo debe ser igual al número de ciclos que salen por unidad de tiempo; esto significa que la superficie de frontera no puede crear ni destruir ondas.
En segundo lugar, la longitud de onda l de la onda, en general, es diferente en distintos materiales. Esto se debe a que en cualquier material v = λf ; como f es la misma en cualquier material que en el vacío y v siempre es menor que la rapidez c de la onda en el vacío, l también se reduce en forma correspondiente. Así, la longitud de onda l de la luz en un material es menor que la longitud de onda l0 de la misma luz en el vacío. De acuerdo con el análisis anterior, f = c/λ0 = v/λ. Al combinar esto con la ecuación n = c/v, se encuentra que
Figura 7. Longitud de onda de la luz en un material
Figura 8. Aplicación del principio de Huygens al frente de onda AA’ para construir un nuevo frente de onda BB’.
Principio de Huygens: El principio de Huygens establece que si se conoce la posición de un frente de onda en cierto instante, entonces la posición del frente en un momento posterior se puede construir imaginando el frente como una fuente de ondas secundarias. El principio de Huygens se puede usar para deducir las leyes de la reflexión y la refracción.
Ley de Snell
La ley de Snell relaciona los índices de refracción n de los dos medios, con las direcciones de propagación en términos de los ángulos con la normal. La ley de Snell se puede derivar del principio de Fermat o de las ecuaciones de Fresnel.
En el siguiente enlace puedes ver graficamente la Ley de Snell. Por otra parte, nos ofrece una opción para calcular los índices de refracción y/o ángulos de refracción de acuerdo a la ecuación de Snell.
Física Cuántica 